Об одном интегро-дифференциальном уравнении с дробным оператором Хильфера и нелинейными максимумами

В статье рассматриваются вопросы однозначной разрешимости начальной задачи для нелинейного дробного интегро-дифференциального уравнения типа Хильфера с вырожденным ядром и нелинейными максимумами. С помощью несложного интегрального преобразования, основанного на формуле Дирихле, начальная задача сводится к нелинейному дробному интегральному уравнению типа Вольтерра с нелинейными максимумами. Доказана теорема существования и единственности решения заданной начальной задачи на рассматриваемом интервале. Доказана также устойчивость решения по параметру и по начальным данным. Приведены иллюстративные примеры.