Вариационная постановка коэффициентной обратной задачи для многомерного параболического уравнения

В работе рассматривается вариационная постановка обратной задачи об определении старшего коэффициента многомерного параболического уравнения с нелокальными условиями. Старший коэффициент уравнения выполняет роль управляющей функции и является элементом пространства Соболева. Функционал цели составлен на основе условия переопределения, которое может быть интерпретировано как задание средневзвешенного значения решения рассматриваемого уравнения по временной переменной. Исследованы вопросы корректности постановки задачи в слабой топологии пространства управлений. Доказана дифференцируемость по Фреше функционала цели и установлено необходимое условие оптимальности.