Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. I. Уравнения геодезических на касательном расслоении гладкого $n$-мерного многообразия

Во многих задачах динамики возникают системы, пространствами положений которых являются $n$-мерными многообразиями. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения. Рассматриваемые динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. В работе показана интегрируемость более общих классов однородных динамических систем на касательных расслоениях к гладким $n$-мерным многообразиям.