Асимптотическое перечисление некоторых помеченных геодезических графов

Асимптотически перечислены помеченные геодезические $k$-циклические кактусы. Получена асимптотика для числа помеченных связных геодезических унициклических, бициклических и трициклических $n$-вершинных графов. Доказано, что при равномерном распределении вероятностей вероятность того, что случайный помеченный связный унициклический, бициклический и трициклический граф является геодезическим графом, асимптотически равна $1/2$, $3/20$ и $1/30$, соответственно. Найдена также вероятность того, что случайный помеченный связный $k$-циклический граф является геодезическим кактусом. Кроме того, доказано, что почти все помеченные связные геодезические трициклические графы являются кактусами.