Инвариантные торы слабо диссипативного варианта уравнения Гинзбурга—Ландау

Рассмотрена периодическая краевая задача для слабо диссипативного варианта комплексного уравнения Гинзбурга – Ландау в случае, когда период (длина волны) мал. Показана возможность существования конечномерных инвариантных торов. Для решений, принадлежащих таким торам, получены асимптотические формулы. Изучен вопрос об устойчивости инвариантных торов. При этом оказалось, что все инвариантные торы, кроме торов размерности один, т.е. предельных циклов, неустойчивы. Использованы такие методы теории динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий, как метод интегральных (инвариантных) многообразий и метод нормальных форм, а также аппарат теории возмущений.