Эта публикация цитируется в
1 статье
О взаимных расположениях двух $M$-кривых степени $4$
Н. Д. Пучкова Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Аннотация:
Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух
$M$-кривых степени
$4$. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет
$16$ попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделей оказалось более
$2000$. Приведены примеры кривых степени
$8$, реализующих некоторые из этих моделей, и доказано, что
$1728$ моделей не могут быть реализованы кривыми степени
$8$. Доказательства нереализуемости проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.
Ключевые слова:
плоская вещественная алгебраическая кривая, распадающаяся кривая, квазиположительная коса, метод Оревкова, неравенство Мурасуги—Тристрама, условие Фокса—Милнора.
УДК:
512.772,
515.165.4
MSC: 14P25,
14H99
DOI:
10.36535/0233-6723-2023-222-69-82