Задача о тени и изометрическое вложение псевдосферических поверхностей

Задача о тени для оришаров оказывается некоторым образом связанной с задачей глобального изометрического вложения поверхностей вращения постоянной отрицательной кривизны в трехмерное евклидово пространство. Евклидовы поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны глобально изометричны частям касательных конусов к орисферам в трехмерном пространстве Лобачевского. В работе меридианы евклидовых псевдосферических поверхностей вращения выражаются через метрические характеристики в гиперболическом пространстве, а именно через расстояние от вершины касательного конуса до орисферы или через расстояние от поляры вершины до орисферы.