Новые тождества из перечисления графов

Три новых комбинаторных тождества связаны с перечислением помеченных связных графов с заданным числом концевых вершин. Дано доказательство этих тождеств, не зависящее от перечисления графов. Для одного из тождеств намечен ход доказательства с помощью формул для перечисления графов.