Обобщённое решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной и потенциалом общего вида

Исследуется начально-граничная задача в полуполосе для неоднородного гиперболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, содержащего смешанную производную, с ненулевым потенциалом. Рассматриваемое уравнение является уравнением поперечных колебаний движущейся конечной струны. Рассматриваются общие начальные условия (ненулевой профиль струны и ненулевая начальная скорость точек струны) и закрепленные концы (условия Дирихле). Сформулированы теоремы о существовании и единственности решения и получены формулы для решения.