О разрешимости периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородной нелинейностью

Исследована разрешимость периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой выделена главная нелинейная часть, являющаяся квазиоднородным отображением. Доказано, что если невозмущенная система уравнений с квазиоднородной нелинейностью не имеет ненулевых ограниченных решений, то периодическая задача допускает априорную оценку. Полученные результаты представляют интерес с точки зрения применения и развития методов нелинейного анализа в теории дифференциальных и интегральных уравнений.