Численный метод для дробных уравнений адвекции-диффузии с наследственностью

Рассматривается методика конструирования разностных схем для уравнений в частных производных дробного порядка с эффектом запаздывания по времени. Для уравнения с двухсторонней диффузией дробного порядка и дробным переносом по времени с функциональным последействием строится неявный численный метод. Используются сдвинутые формулы Грюнвальда—Летникова для аппроксимации дробных производных по пространственным переменным и $L1$-алгоритм для аппроксимации дробных производных по времени. Также используются кусочно-постоянная интерполяция и экстраполяция продолжением дискретной предыстории модели по времени. Алгоритм является дробным аналогом чисто неявного метода и сводится на каждом временном шаге к решению линейных алгебраических систем. Метод устойчив и получен порядок его сходимости.