Гладкие решения некоторых дифференциально-разностных уравнений

В работе рассматривается скалярное линейное дифференциально-разностное уравнение (ЛДРУ) нейтрального типа $\dot{x}(t)+p(t)\dot{x}(t-1)=a(t)x(t-1)+f(t)$. Исследуется начальная задача с начальной функцией, когда начальное условие задается на начальном множестве. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции $x(t)$ в виде полинома степени $N$. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка $\Delta(t)=O(t^{N})$, для которой получено точное аналитическое представление. Доказана теорема о том, что если для исследуемой начальной задачи выбрать в качестве начальной функции полиномиальное квазирешение степени $N$, то порождаемое решение будет иметь в точках стыковки решений гладкость не ниже $N$.