Алгебры проекторов и взаимно несмещенные базисы в размерности 7

Рассматриваются применения методов теории представлений, комбинаторной алгебры и некоммутативной геометрии к различным задачам квантовой томографии. Для этих целей вводится алгебра проекторов, удовлетворяющих некоторому коммутационному соотношению, которое в данной работе изучается при помощи комбинаторных методов; изложена теория представлений указанной алгебры. Приведено геометрическое описание задачи, и полученные результаты использованы при описании семейства Петреску взаимно несмещенных базисов в размерности 7.