Существование слабого решения эллиптико-параболического уравнения с переменным порядком нелинейности

Рассматривается уравнение с переменными нелинейностями вида $|u|^{p(x)}$, в котором параболический член может обращаться в нуль, т.е. в соответствующей области параболическое уравнение превращается в “эллиптическое”. При слабом условии монотонности (нестрогое неравенство) доказывается существование решения первой смешанной задачи в цилиндре с ограниченным основанием.