Различные подходы к выявлению асимптотик решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности бесконечности

Проведено асимптотическое исследование третьих трансцендентов Пенлеве при $\alpha \delta \ne 0$, $\gamma=0$ в окрестности бесконечности в некотором секторе с углом раствора ${<}2 \pi$ методом доминантных мономов (англ. method of dominant balance). Промежуточные результаты сравниваются с результатами, полученными при использовании методов трехмерной степенной геометрии. Найдены возможные асимптотики, выраженные в терминах эллиптических функций, а также степенной ряд, являющийся асимтотическим разложением решения рассматриваемого третьего уравнения Пенлеве в некотором секторе, для раствора угла которого получена оценка, а для коэффициентов ряда приведено рекуррентное соотношение.