Порядок Шоке и йордановы морфизмы операторных алгебр

Показано, что порядковые изоморфизмы ортогональных мер на пространствах состояний операторных алгебр, снабженных порядком Шоке, порождаются йордановыми изоморфизмами ассоциированных алгебр фон Неймана. Это дает новый йорданов инвариант $\sigma$-конечных алгебр фон Неймана в терминах разложения состояний.