Полные выпуклые решения уравнений типа Монжа—Ампера и их аналогов

Статья посвящена исследованию полных выпуклых решений некоторых нелинейных эллиптических уравнений геометрическими методами. Приводится доказательство теоремы Йёргенса—Калаби—Погорелова о несобственных выпуклых аффинных сферах, которое сводится к исследованию полных выпуклых решений простейшего уравнения Монжа—Ампера. Рассматривается аналогичная задача для уравнения типа Монжа—Ампера более общего вида. Доказывается, что при определенных ограничениях решения будут квадратичными полиномами.