Аналоги меры Лебега в пространствах последовательностей и классы интегрируемых по ним функций

Изучаются трансляционно-инвариантные меры на банаховых пространствах $l_p$, где $p\in[1,\infty]$. Построены аналоги меры Лебега на борелевских $\sigma$-алгебрах, порожденных топологией поточечной сходимости ($\sigma$-аддитивные, инвариантные относительно сдвигов на произвольные векторы, регулярные меры). Показано, что данные меры не являются $\sigma$-конечными. Исследованы пространства интегрируемых по построенным мерам функции и показано, что такие пространства не являются сепарабельными. Изучены различные плотные подпространства в пространствах функций, интегрируемых по трансляционно инвариантной мере. Указано пространство непрерывных функций, которое является плотным в рассматриваемых функциональных пространствах. Рассматриваются борелевские $\sigma$-алгебры, отвечающие различным топологиям в пространствах $l_p$, где $p\in[1,\infty]$. При $p\in [1, \infty)$ установлено равенство борелевских $\sigma$-алгебр, отвечающих некоторым естественным топологиям в данных пространствах последовательностей, борелевской $\sigma$-алгебре, отвечающей топологии поточечной сходимости. Показано, что в случае пространства $l_\infty$ аналогичные свойства не выполняются.