Собственные функции обыкновенных дифференциальных операторов Эйлера

Рассматривается асимптотическое решение задачи о собственных значениях оператора Эйлера в окрестности регулярной особой точки. Найдено условие отсутствия логарифмов в асимптотическом разложении. Собственные значения, выражающиеся в элементарных функциях в форме конечной суммы квазиполиномов, получены для операторов Эйлера третьего порядка и для коммутирующих операторов Эйлера шестого и девятого порядков. Исследуется задача о совместной собственной функции коммутирующих операторов Эйлера. В случае операторов ранга $2$ и $3$ дифференциальной подстановкой она сводится к уравнению Бесселя второго и третьего порядка.