Возмущения непрерывного спектра одного нелинейного двумерного операторного пучка

В работе рассматривается операторный пучок $-\Delta+V+\varepsilon\mathcal{L}_\varepsilon(\lambda)+\lambda^2$ в пространстве $L_2(\mathbb{R}^2)$, где вещественный потенциал $V$ зависит только от первой переменной $x_1$, $\varepsilon$ — малый положительный параметр, $\lambda$ — спектральный параметр, $\mathcal{L}_\varepsilon(\lambda)$ — некоторый локализованный оператор, ограниченный относительно лапласиана $-\Delta$. Существенный спектр такого оператора не зависит от $\varepsilon$ и содержит определенные критические точки, определяемые как изолированные собственные значения оператора $-\dfrac{d^2}{dx_1^2}+V(x_1)$ в $L_2(\mathbb{R})$. Основной полученный результат утверждает, что при малых $\varepsilon$ в окрестности данных критических точек возникают изолированные собственные значения рассматриваемого пучка. Получены достаточные условия существования и отсутствия таких собственных значений. Найдено количество возникающих собственных значений и в случае их существования выписаны первые члены их асимптотических разложений.