Задача Брезиса—Маркуса и ее обобщения

Многие неравенства типа Харди в областях евклидова пространства связаны с точными, но недостижимыми константами. В. Г. Мазья и ряд других авторов обнаружили, что это обстоятельство позволяет усилить соответствующие неравенства за счет добавления новых интегральных слагаемых. В работе приведен краткий обзор результатов по этой тематике, начало которым положено исследованиями Х. Брезиса и М. Маркуса по неравенствам типа Харди. Приведены также обобщения задачи Брезиса и Маркуса на неравенства типа Реллиха с весами, являющимися степенями расстояния от точки до границы области. Кроме того, рассмотрены обобщения на случай конформно инвариантных интегральных неравенств в односвязных и двусвязных плоских областях гиперболического типа.