Операторы, резольвенты которых имеют сверточное представление, и их спектральный анализ

В настоящей работе изучаются спектральные разложения по системе корневых элементов дифференциальных операторов второго порядка на отрезке, резольвенты которых имеют сверточное представление. Вначале доказано сверточное представление резольвент дифференциальных операторов второго порядка на отрезке с интегральными краевыми условиями. Затем по свертке, порождаемой исходным дифференциальным оператором, строится преобразование Фурье. Установлена связь между операцией свертки в исходном пространстве функции и операцией умножения в пространстве преобразований Фурье. В заключительной части изучен вопрос сходимости спектральных разложений, порождаемых исходным дифференциальным оператором. Приведены примеры сверток, порождаемые операторами.