Теоретические основы исследования одного класса гибридных систем дифференциальных уравнений

В статье обсуждаются краевые задачи для гибридных систем дифференциальных уравнений, представляющих собой новый класс дифференциальных уравнений, который можно классифицировать как линейные гибридные системы дифференциальных уравнений, содержащие коэффициенты в виде дельта-функции Дирака. Под гибридными системами дифференциальных уравнений понимается система дифференциальных уравнений, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. К гибридным системам дифференциальных уравнений такого типа приходят при выводе вариационным принципом Гамильтона—Остроградского, уравнений движения механических систем взаимосвязанных твердых тел, прикрепленных упругими связями к стержню. Приведены примеры, приводящие к рассмотрению данного класса гибридных систем дифференциальных уравнений, вводятся понятия обобщенного решения, собственных значений краевой задачи. В качестве теоретических основ исследования краевой задачи для гибридной системы дифференциальных уравнений предлагается подход к нахождению собственных значений краевой задачи. Приведен сравнительный анализ численных расчетов, проведенных предложенными методами, с расчетами, проведенными другими известными из литературы способами, который показывает достоверность и универсальность предлагаемого подхода.