О некоторых применениях гиперболического уравнения теплопроводности и методах его решения

Создание новых технологических процессов, основанных на использовании высокоинтенсивных потоков энергии, вынуждают при определении температурного состояния учитывать конечную скорость распространения тепла. Этот учет может быть осуществлен при помощи гиперболического уравнения теплопроводности, полученного А. В. Лыковым в рамках неравновесной феноменологической термодинамики как следствие обобщения закона Фурье для потоков и уравнения теплового баланса. В прежних работах В. Н. Ханхасаева моделировался процесс коммутационного отключения электрической дуги в потоке газа с использованием этого уравнения. В данной работе излагается математическая модель этого процесса с добавлением периода устойчивого горения дуги до момента отключения и заменой строго гиперболического уравнения теплопроводности гиперболо-параболическим. Для полученного смешанного уравнения теплопроводности корректно поставлены и численно решены некоторые краевые задачи в программных средах Фортран и Маткад, получены поля температур, хорошо согласующиеся с имеющимися экспериментальными данными.