Задача Дирихле для эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами

Доказана однозначная разрешимость первой краевой задачи для эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами в прямоугольном параллелепипеде. Методом интегралов энергии доказана единственность решения поставленной задачи. Для доказательства существования решений использован спектральный метод Фурье, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье—Бесселя. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда использованы асимптотические методы. Полученная оценка позволила доказать сходимость ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений данного уравнения.