Об одной задаче Коши для одномерного нагруженного параболического уравнения специального вида

В работе рассматривается нагруженное параболическое уравнение специального вида в неограниченной области с данными Коши. Уравнение является одномерным, правая часть уравнения линейным или нелинейным образом зависит от неизвестной функции $u(t,x)$, а также следов этой функции и ее производных по пространственной переменной до заданного порядка в конечном числе различных точек пространства. Такие уравнения возникают при сведении некоторого класса задач идентификации одного или нескольких коэффициентов одномерного параболического уравнения с данными Коши к вспомогательным прямым задачам. В работе получены достаточные условия глобальной разрешимости и достаточные условия разрешимости поставленной задачи в малом временном интервале. Решение ищется в классе достаточно гладких ограниченных функций. Исследована единственность найденного классического решения, сформулированы достаточные условия, доказана соответствующая теорема. Получена априорной оценки решения, гарантирующей непрерывную зависимость решения от правой части уравнений и начальных условий.