О качественных свойствах знакопостоянных решений некоторых квазилинейных параболических задач

Исследуется задача Коши для квазилинейных параболических неравенств, содержащих вторые степени первых производных неизвестной функции (так называемые нелинейности KPZ-типа). Коэффициенты при старших нелинейных членах исследуемых неравенств могут быть непрерывными функциями (регулярный случай), а могут допускать степенные особенности (сингулярный случай) не выше первой степени. Для регулярного случая доказывается затухание глобальных неотрицательных решений исследуемой задачи. Под затуханием подразумевается ограниченность носителя при каждом положительном $t$, равномерное (относительно $t$) стремление к нулю при $|x|\to\infty$ и обращение в нуль (при любом $x$), начиная с некоторого достаточно большого $t$. Для сингулярного случая доказывается, что исследуемая задача не имеет глобальных положительных решений.