О лакунах в спектре лапласиана с краевым условием Дирихле в полосе с осциллирующей границей

В работе рассматривается оператор Лапласа в плоской полосе, нижняя граница которой периодически осциллирует. Период и амплитуда осцилляций считаются двумя независимыми параметрами, достаточно малыми. На границе всюду ставится условие Дирихле. Основной результат утверждает отсутствие внутренних лакун в нижней части спектра рассматриваемого оператора при достаточно малых периоде и амплитуде. При этом верхние оценки на период и амплитуду выписаны явно, в виде конкретных ограничений с конкретными числовыми константами. Длина нижней части спектра, в которой гарантировано отсутствие лакун, также выписана в явном виде в терминах конкретной функции периода и амплитуды.