Законы сохранения для гиперболических уравнений: локальный алгоритм поиска прообраза относительно полной производной

Предложен алгоритм, с помощью которого можно исключить потоки из законов сохранения для гиперболических уравнений, выразив частные производные этих потоков в терминах соответствующих плотностей. В частности, применение этого алгоритма позволяет доказать, что падение порядка хотя бы у одного из $y$-инвариантов Лапласа уравнения $u_{xy}=F(x,y,u,u_x,u_y)$ является необходимым условием для того, чтобы функция $F_{u_y}$ принадлежала образу полной производной $D_x$ в силу этого уравнения. Тем самым получены конструктивные необходимые условия существования дифференциальных подстановок, переводящих гиперболическое уравнение в линейное уравнение, либо в уравнение Клейна—Гордона.