Порядковые версии теоремы Хана—Банаха и огибающие. II. Применения в теории функций

В работе рассматривается проблема существования верхней (нижней) огибающей из выпуклого конуса или, более общо, выпуклого множества для функций на проективном пределе векторных решёток со значениями в пополнении пространства Канторовича или на расширенной вещественной прямой. Даны векторные, порядковые и топологические двойственные трактовки условий существования такой огибающей и метода её построения. Рассмотрены применения к проблеме существования нетривиальной (плюри)субгармонической и/или (плюри)гармонической миноранты для функций в областях из конечномерного вещественного или комплексного пространства. Указаны общие подходы к задачам о нетривиальности весовых классов голоморфных функций, к описанию нулевых (под)множеств для таких классов голоморфных функций, к задаче представления мероморфной функции как частного голоморфных функций из заданного весового класса.