О возникновении резонансов из кратного собственного значения оператора Шрёдингера в цилиндре с разбегающимися возмущениями

В работе рассматривается оператор Шрёдингера с локализованным потенциалом в многомерном цилиндре. Граница цилиндра разбивается на три части, две из которых представляют собой «рукава», уходящие на бесконечность, а третья — центральная часть — расположена между ними. На «рукавах» задается краевое условие Неймана, на центральной части — краевое условие Дирихле. Исследуется ситуация, когда расстояние между «рукавами» растёт. Предполагается, что тот же оператор Шрёдингера в том же цилиндре, но с условием Дирихле на всей границе, имеет изолированное двукратное собственное значение. Показано, что для достаточно большого расстояния между рукавами из данного двукратного собственного значения возникает пара резонансов исходного оператора. Для этих резонансов в явном виде получены первые члены асимптотического разложения, описано поведение мнимой части резонансов.