Функции Ляпунова и асимптотика на бесконечности решений уравнений, близких к гамильтоновым

Рассматривается нелинейная неавтономная система двух обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющая устойчивую неподвижную точку. Предполагается, что негамильтонова часть системы стремится к нулю на бесконечности. Исследуется асимптотика двухпараметрического семейства решений, стартующих из окрестности устойчивого равновесия. Предлагаемая конструкция асимптотических решений основана на методе усреднения и переходе в исходной системе к новым зависимым переменным, одну из которых играет угол предельной гамильтоновой системы, а другую — функция Ляпунова для полной системы.