Об основных состояниях и решениях с компактными носителями эллиптических уравнений с нелипшицевыми нелинейностями

В ограниченной области $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ рассматривается краевая задача Дирихле для эллиптического уравнения с нелипшицевой нелинейностью вида
\begin{equation*} \Delta u = \lambda u-|u|^{\alpha-1}u, \quad \lambda \in \mathbb{R}, \quad 0<\alpha<1. \end{equation*}
Исследуется вопрос существования решения типа основного состояния с компактным носителем.