Асимптотические уравнения газовой динамики: качественный анализ, построение решений, приложения

Предложены асимптотические разложения для потенциала скорости, на основе которых выводятся асимптотические уравнения газовой динамики для безвихревых изоэнтропических течений идеального газа: уравнение линейной теории, нелинейное уравнение для сверхзвуковых течений, нелинейное трансзвуковое уравнение. Построены некоторые точные частные решения асимптотического нелинейного трансзвукового уравнения, учитывающего поперечные по отношению к основному потоку возмущения. На основе линейного асимптотического уравнения исследуется динамическая устойчивость упругого деформируемого элемента канала при дозвуковой скорости потока газа или жидкости. Исследование устойчивости проводится в постановке, соответствующей малым возмущениям однородного потока и малым деформациям упругого элемента, и основано на построении положительно определенного функционала, при этом получены достаточные условия устойчивости.