Аддитивная задача с $k$ числами специального вида

В работе рассматривается аддитивная задача вида $n_1+n_2+\ldots+n_k=N$ с числом слагаемых не менее двух и с условиями на слагаемые $n_i\in\mathbb{N}(\alpha_i, I_i)$ при $1 \le i \le k$, где $\mathbb{N}(\alpha,I)=\{n\in\mathbb{N}:\{n\alpha\}\in I\}$.