Геометрия $m$-гессиановских уравнений

В процессе развития современной теории полностью нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка естественным образом появились новые геометрические характеристики поверхностей. Реализация этих характеристик на языке классической дифференциальной геометрии приводит к неоправданным техническим трудностям, близким к непреодолимым. Данная работа содержит обзор предпринятой методологической реформы и демонстрирует новый дифференциально-геометрический аппарат на примере построения приграничных барьеров для $m$-гессиановских уравнений.