Многопараметрические задачи на собственные значения и их приложения в электродинамике
Д. В. Валовик,
В. Ю. Курсеева Пензенский государственный университет
Аннотация:
Рассмотрена нелинейная
$n$-параметрическая задача на собственные значения, называемая задачей
$P$. Помимо
$n$ спектральных параметров, задача
$P$ зависит от
$n^2$ числовых параметров, при нулевых значениях которых она распадается на
$n$ линейных задач
$P_i^0$,
$i=\overline{1,n}$. Задаче
$P$ можно поставить в соответствие
$n$ других нелинейных задач
$P_i$, которые, в том числе, имеют решения, не связанные с решениями задач
$P_i^0$. В работе предложено рассматривать задачи
$P_i$ в качестве «невозмущенных». На основе свойств собственных значений задач
$P_i$ доказано существование собственных значений задачи
$P$, часть из которых не связана с решениями задач
$P_i^0$.
Ключевые слова:
нелинейная задача типа Штурма—Лиувилля, многопараметрическая задача на собственные значения, метод возмущений, метод интегральных дисперсионных уравнений.
УДК:
517.927.4,
517.988.57
MSC: 47H14,
35P30,
35Q61
DOI:
10.36535/0233-6723-2019-172-9-29