Асимптотические решения резонансных нелинейных сингулярно возмущенных задач в случае пересечения собственных значений предельного оператора

Mетод регуляризации Ломова обобщается на резонансные слабо нелинейные сингулярно возмущенные системы в случае пересечения корней характеристического уравнения предельного оператора. Для построения асимптотических решений проведена регуляризация исходной задачи с помощью нормальных форм, разработанная авторами. При этом в случае отсутствия резонанса регуляризирующая нормальная форма будет линейной, а при наличии резонансов — нелинейной. В работе рассмотрен резонансный случай исходной слабо нелинейной задачи. С помощью алгоритма нормальных форм построено асимптотическое решение любого порядка (по параметру) и проведено обоснование этого алгоритма.