Об особенностях решения одной краевой задачи для многомерного интегро-дифференциального уравнения Бенни—Люка со спектральными параметрами

Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения одной нелокальной краевой задачи для многомерного интегро-дифференциального уравнения Бенни—Люка четвертого порядка с вырожденным ядром и спектральными параметрами. Для разных значений спектральных параметров получены необходимые и достаточные условия существования решения краевой задачи. Разложены в ряд Фурье решения задачи, соответствующие разным множествам значений спектральных параметров. Для регулярных значений спектральных параметров доказаны абсолютная и равномерная сходимость рядов и возможность их почленного дифференцирования по всем переменным. Изучена задача и для случаев иррегулярных значений спектральных параметров.