О числе характеров Гейзенберга для конечных групп

Неприводимый характер $\chi$ конечной группы $G$ называется характером Гейзенберга, если $\ker \chi \supseteq [G, [G, G]]$. В статье доказано, что группа $G$ имеет в точности $r$, $r \leq 3$, характеров Гейзенберга тогда и только тогда, когда $|{G}/{G'}|=r$. Если $G$ имеет в точности четыре характера Гейзенберга, то $|{G}/{G'}|=4$, но обратное в общем случае неверно. Наконец, доказано, что если $G$ имеет в точности пять характеров Гейзенберга, то $|{G}/{G'}|=5$ или $|{G}/{G'}|=4$, и ровно один характер Гейзенберга группы $G$ имеет степень $2$.