Симметрии гамильтоновых систем на алгеброидах Ли

В данной работе изучаются инфинитезимальные симметрии, естественные инфинитезимальные симметрии, ньютоновы сечения, инфинитезимальные симметрии Нетер и законы сохранения для гамильтоновых систем в рамках общей концепции алгеброидов Ли. При помощи динамических ковариантных производных и эндоморфизмов Якоби найдены инвариантные уравнения некоторых типов симметрий и доказано, что каноническая нелинейная связность, индуцированная регулярным гамильтонианом, может быть определена этими симметриями. Приведены примеры из теории оптимального управления, которые доказывают, что для изучения симметрий динамики, индуцированной гамильтоновой функцией, структура алгеброидов Ли более полезна, чем кокасательное расслоение.