О $q$-ичных периодических последовательностях

Рассматривается задача оценки возможного количества периодов и длины периодической части в иррациональном числе в зависимости от его меры иррациональности $\beta$. Установлено, что разложение дробной части иррационального числа $\alpha$ не может начинаться с непериодической части длины $(1-\delta)N$ и оканчиваться периодической частью длины $\delta N$, вне зависимости от системы счисления.