Обобщение понятия полноты риманова аналитического многообразия

В работе рассматривается аналитическое продолжение локально заданной римановой метрики. Приведено обобщение понятия полноты, реализуемое как аналитическое продолжение произвольной римановой метрики. Изучены различные римановы метрики, прежде всего, связанные со строением алгебры Ли $\mathfrak{g}$ всех векторных полей Киллинга для локально заданной метрики. Введено понятие квазиполного многообразия, обладающего свойством продолжаемости всех локальных изометрий до изометрий всего многообразия. Получена классификация псевдополных многообразий малых размерностей. Приведены условия, которым должна удовлетворять алгебра Ли всех векторных полей Киллинга $\mathfrak{g}$ и ее стационарная подалгебра $\mathfrak{h}$ локально однородного псевдориманова многообразия, при которых локально однородное многообразие аналитически продолжается до однородного.