RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры // Архив

Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2021, том 190, страницы 130–143 (Mi into758)

Декомпозиция сингулярно возмущенной функционально-дифференциальной системы на основе невырожденного преобразования

О. Б. Цехан

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Аннотация: Для линейной стационарной сингулярно возмущенной функционально-дифференциальной системы управления с малым параметром при старшей производной и с конечным запаздыванием в медленных переменных состояния обоснована декомпозиция с помощью невырожденного преобразования переменных, обобщающего известное преобразование типа Chang. Преобразование выполняет расщепление исходной двухтемповой системы на две независимые подсистемы меньшей размерности: отдельно относительно быстрых и медленных переменных. Доказано, что расщепляющее преобразование может быть построено с любой точностью аппроксимации в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра, указана итеративная схема нахождения членов асимптотического ряда. Получена оценка значений параметра, при которой справедлива аппроксимация. На основании построенной декомпозиции установлено, что при достаточно малых значениях параметра спектр системы разделяется на два множества: отдельно с «малыми» и «большими» собственными значениями. Приведены примеры построения аппроксимаций преобразования.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная система, функционально-дифференциальная система, запаздывание, расщепляющее преобразование, декомпозиция.

УДК: 517.977.1, 517.928

MSC: 34K06, 34K17, 34K26, 34K35

DOI: 10.36535/0233-6723-2021-190-130-143



© МИАН, 2024