Задача линейного сопряжения для эллиптических систем на плоскости

В открытом множестве $D=\mathbb{C}\setminus\Gamma$, ограниченном ляпуновским контуром $\Gamma$ класса $C^{1,\nu}$, рассматривается задача линейного сопряжения для эллиптических систем первого порядка с постоянными комплексными и вещественными старшими коэффициентами. С помощью полученного в данной работе интегрального представления решений систем обобщенным интегралом типа Коши и обобщенным интегралом Помпейю исходные системы удается редуцировать к эквивалентным системам интегральных уравнений. Предполагая выполнение определенных условий на коэффициенты, правые части систем и правую часть краевого условия, пользуясь полученным интегральным представлением решений систем и опираясь на результаты классической теории сингулярных операторов, устанавливается критерий фредгольмовой разрешимости поставленных задач и выводится формула для индекса.