Алгебраический подход к построению волнового уравнения для частиц со спином 3/2
Ю. А. Марковab,
М. А. Марковаa,
А. И. Бондаренкоca a Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
b Национальный исследовательский Томский государственный университет
c Иркутский государственный университет
Аннотация:
В рамках формализма Баба—Мадхаварао предложен самосогласованный подход к получению системы волновых уравнений четвертого порядка для описания массивных частиц со спином
$3/2$. Для этой цели вводится новый набор матриц
$\eta_{\mu}$, вместо исходных матриц
$\beta_{\mu}$ алгебры Баба—Мадхаварао. Показано, что в терминах матриц
$\eta_{\mu}$ процедуру построения корня четвертой степени из волнового оператора четвертого порядка можно свести к некоторым простым алгебраическим преобразованиям и операции перехода к пределу при
$z\to q$, где
$z$ — комплексный параметр деформации и
$q$ — примитивный корень четвертой степени из единицы, входящий в определение
$\eta$-матриц. Вводится также набор из трех операторов
$P_{1/2}$ и
$P_{3/2}^{(\pm)}(q)$, обладающих свойствами проекторов. Эти операторы проектируют матрицы
$\eta_{\mu}$ на секторы с
$1/2$- и
$3/2$-спинами. Проведено соответствующее обобщение полученных результатов на случай взаимодействия с внешним электромагнитным полем, введенным посредством минимальной подстановки. Обсуждается соответствующее приложение полученных результатов к задаче построения представления интеграла по траекториям в парасуперпространстве для пропагатора массивной частицы со спином
$3/2$ во внешнем калибровочном поле в рамках подхода Баба—Мадхаварао.
Ключевые слова:
волновой оператор четвертого порядка, алгебра Баба—Мадхаварао, частицы со спином
$3/2$, параметр деформации.
УДК:
51.71
MSC: 81R20,
81R05
DOI:
10.36535/0233-6723-2021-196-50-65