Инварианты последовательностей для группы $\mathrm{SO}(2,p,\mathbb{Q})$ двумерного билинейно-метрического пространства над полем рациональных чисел

Пусть $\mathbb{Q}$ — двумерное векторное пространство над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$ и $\langle x,y\rangle=x_{1}y_{1}+px_{2}y_{2}$ — билинейная форма над $\mathbb{Q}^{2}$, где $p=1$ или $p=p_{1}\cdot p_{2}\cdot\ldots\cdot p_{n}$; здесь $p_{j}$ — такие простые числа, что $p_{k}\neq p_{l}$ для $k\neq l$, $k\le n$, $l\le n$. Через $\mathrm{O}(2,p,\mathbb{Q})$ обозначим группу всех линейных преобразований $\mathbb{Q}^{2}$, сохраняющих форму $\langle x,y\rangle$. Положим $\mathrm{SO}(2,p,\mathbb{Q})=\{g\in \mathrm{O}(2,p,\mathbb{Q}): \det(g)=1\}$. Настоящая статья посвящена решению задачи $G$-эквивалентности конечных последовательностей точек в $\mathbb{Q}^{2}$ для группы $\mathrm{SO}(2,p,\mathbb{Q})$. Получена полная система $G$-инвариантов конечных последовательностей точек в $\mathbb{Q}^{2}$ для группы $G=\mathrm{SO}(2,p,\mathbb{Q})$.