$l$-Проблема моментов и оптимальное управление для систем, моделируемых уравнениями дробного порядка с многопараметрическими и «несингулярными» производными

Работа посвящена проблеме неединственности определения оператора дробного дифференцирования и ее влиянию на свойства решений задачи оптимального управления для систем дробного порядка. Рассмотрены две задачи оптимального управления для систем с сосредоточенными параметрами, динамика которых описывается линейными интегро-дифференциальными уравнениями дробного порядка: задача поиска управления с минимальной нормой при заданном времени управления и задача быстродействия при заданном ограничении на норму управления. Проанализированы случаи, когда оператор дробного дифференцирования понимается в смысле Эрдейи – Кобера, Катугамполы, Атанганы – Балеану и Капуто – Фабрицио. Эти задачи сведены к $l$-проблеме моментов, для которой получены условия корректности и разрешимости. Приведены примеры вычисления оптимальных управлений и выполнено сравнение свойств получаемых решений в зависимости от типа оператора дробного дифференцирования.