Полициркулянтные матрицы в дискретном гармоническом анализе

Введено понятие полициркулянтной матрицы, частными случаями которой служат известная циркулянтная матрица и предложенная в статье двоично-циркулянтная матрица. Вводится мультисвертка дискретных сигналов, рассматриваемых относительно дискретного преобразования Виленкина. Доказано, что все дискретные функции Виленкина являются собственными векторами полициркулянтной матрицы, отвечающими собственным числам в виде дискретных спектральных характеристик исходного сигнала. Этот результат обобщается для линейных перестановок дискретных преобразований Уолша и Крестенсона. Переформулировка данного результата для мультипликативной системы функций приводит к решению задачи о выделении произвольной гармоники исходного ступенчатого сигнала амплитудно-фазовым оператором с групповыми сдвигами по фазе.