Мультипотентные множества в однородных коммутативных моноидах

Введено понятие о $k$-потентных множествах в моноидах, $k\in\mathbb{N}$, установлены их простейшие свойства. Выделен класс однородных моноидов, обладающих набором образующих элементов. Найдены простейшие необходимые условия того, чтобы фиксированное множество в таком моноиде было $k$-потентным. При наличии коммутативности в моноидах установлен изорморфизм каждого из них моноиду $\mathbb{N}_+^{\mathfrak{J}}$ с соответствующим ему множеством меток $\mathfrak{J}$. Для коммутативных однородных моноидов, обладающих множеством образующих, доказаны необходимые и достаточные условия $k$-потентности их подмножеств. Описано приложение этого результата к анализу так называемой бинарной проблемы Гольдбаха в аналитической теории чисел.